5 olympiadproblem i matematik som inte alla vuxna klarar av

2024 Författare: Malcolm Clapton | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 04:11

Försök att lösa uppgifter från skoltävlingsspelet "Känguru" utan att fråga.

1. Om vaser med äpplen och persikor

60 äpplen och 60 persikor lades ut i vaser så att alla vaser innehöll lika många äpplen, men två valfria vaser innehöll olika antal persikor. Vilket är det största antalet vaser som kan användas?

I alla vaser är 60 äpplen lika fördelade. Detta innebär att det möjliga antalet vaser bör väljas från de siffror som 60 är delbart med utan rest.

Det är också känt att varje vas måste ha olika antal persikor. Låt oss försöka sätta frukterna i varje vas och förstå när det kommer att finnas fler än 60. I den första vasen lägger vi 1 persika, i den andra - 2 persikor, i den tredje - 3 persikor och så vidare: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Detta överstiger antalet persikor som vi har, så det fungerar inte att arrangera dem i 11 vaser.

Detta innebär att du behöver ta färre termer (och färre vaser): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Detta är mindre än 60. Det betyder att vi kan lägga till saknad mängd persikor i någon vas: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Allt passar. Svaret är 10 vaser.

Visa svar Dölj svar

2. Om portioner glass

Medan Cheburashka äter två portioner glass, lyckas Nalle Puh äta fem av samma portioner, och medan Nalle Puh äter tre portioner äter Carlson sju. Tillsammans åt Cheburashka och Carlson 82 portioner. Hur många portioner åt Nalle Puh under den här tiden?

Låt oss uppmärksamma Nalle Puh: det är genom honom som hastigheten på att äta glass korreleras av alla hjältar. Hitta den minsta gemensamma multipeln av 3 (genom vilken Nalle Puh är släkt med Carlson) och 5 (genom vilken Nalle Puh är släkt med Cheburashka) - 15.

Det betyder att när Vinnie äter 15 portioner glass kommer Cheburashka att äta 2 × 3 = 6 portioner och Carlson kommer att äta 7 × 5 = 35 portioner. Medan Vinnie äter 15 portioner glass förstör Cheburashka och Carlson tillsammans 6 + 35 = 41 portioner. De kommer att äta 82 portioner glass dubbelt så lång tid, eftersom 82 ÷ 41 = 2. Det betyder att Nalle Puh kommer att hinna äta dubbelt så många portioner på samma tid: 15 × 2 = 30.

Visa svar Dölj svar

3. Om Australian Zoo

På Australian Zoo är 35 % av alla känguruer gråa och 13 % av alla djurparksdjur är kängurur, men inte grå. Hur många procent av alla djur i djurparken är kängurur?

Låt n vara det totala antalet djur i djurparken, c antalet grå kängurur och k antalet av alla kängurur.

35 % av det totala antalet kängurur är gråa. Låt oss skriva detta: 0, 35k = c.

13% av alla djur är inte grå kängurur. Vi skriver också detta: 0, 13n = k - 0, 35k.

Låt oss förenkla det resulterande uttrycket: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. Det betyder att kängurur utgör 20 % av alla djur i djurparken.

Visa svar Dölj svar

4. Om gnome-lögnare

Det finns flera tomtar i rummet som alltid ljuger. De är alla av olika höjd och olika vikt. Var och en av dem sa: "Alla andra är lättare än jag, och några av dem är lägre än jag." Vilket av påståendena A - D är nödvändigtvis sant?

A. Den tyngsta tomten - den lägsta

B. Den lättaste tomten - den lägsta

B. Den tyngsta tomten är den högsta

D. Den lättaste tomten är den högsta

E. Inget av påståendena A till D behöver vara uppfyllt.

För den tyngsta tomten är frasen "Alla andra är lättare än jag" sann, och dess fortsättning - "… och en av dem är lägre än mig" - måste vara en lögn. Så alla andra dvärgar är längre än honom. "Den tyngsta gnomen är den lägsta" är ett sant uttalande. För alla andra tomtar är frasen "Alla andra är lättare än jag" redan en lögn, så inget kan sägas om dem.

Visa svar Dölj svar

5. Om den galna hattmakarens uppfinning

Den galna hattmakaren gjorde en konstig klocka. Deras minutvisare är stillastående, och urtavlan och timvisaren roterar så att klockan alltid visar rätt tid. Hur många varv per dag gör timvisaren för en sådan klocka?

Minutevisaren är orörlig. För att den ska visa rätt tid måste urtavlan röra sig i motsatt riktning (moturs) med samma hastighet som minutvisaren rör sig i en vanlig klocka, det vill säga göra ett helt varv på 1 timme, och 24 varv i en dag.

Timvisaren måste också visa rätt tid. Tillsammans med urtavlan kommer den att göra ett varv per timme, det vill säga 24 varv per dag. Den går också i sin vanliga riktning - ett helt varv på 12 timmar och två hela varv på 24 timmar medurs. Därför kommer den i slutändan att göra 24 - 2 = 22 varv per dag.

Visa svar Dölj svar

Urvalet använde problem från det internationella matematiska tävlingsspelet "Känguru" i flera år.