10 underhållande problem från en gammal räknebok

2024 Författare: Malcolm Clapton | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 04:11

Dessa problem fanns med i LF Magnitskys "Aritmetik" - en lärobok som kom ut i början av 1700-talet. Försök att lösa dem!

1. Fat kvass

En person dricker ett fat kvass på 14 dagar, och tillsammans med sin fru dricker han samma fat på 10 dagar. Om hur många dagar kommer en fru att dricka en fat ensam?

Låt oss hitta ett tal som kan vara delbart med antingen 10 eller 14. Till exempel 140. Om 140 dagar kommer en person att dricka 10 tunnor kvass och tillsammans med sin fru - 14 tunnor. Det betyder att hustrun om 140 dagar kommer att dricka 14 - 10 = 4 fat kvass. Sedan kommer hon att dricka ett fat kvass på 140 ÷ 4 = 35 dagar.

Visa svar Dölj svar

2. På jakt

En man gick på jakt med en hund. De gick genom skogen och plötsligt såg hunden en hare. Hur många hopp krävs det för att hinna ikapp haren, om avståndet från hunden till haren är 40 hundhopp och sträckan som hunden reser i 5 hopp springer haren i 6 hopp? Det är underförstått att loppen görs av både haren och hunden samtidigt.

Om haren gör 6 hopp, så kommer hunden att göra 6 hopp, men hunden i 5 hopp av 6 kommer att springa samma sträcka som haren i 6 hopp. Följaktligen, i 6 hopp, kommer hunden att närma sig haren på ett avstånd som är lika med ett av dess hopp.

Eftersom avståndet mellan haren och hunden i det första ögonblicket var lika med 40 hundhopp, kommer hunden att komma ikapp haren i 40 × 6 = 240 hopp.

Visa svar Dölj svar

3. Barnbarn och nötter

Farfadern säger till sina barnbarn:”Här är 130 nötter till er. Dela dem i två så att den mindre delen, förstorad med 4 gånger, är lika med den större delen, reducerad med 3 gånger. Hur delar man nötter?

Låt x av nötter vara den minsta delen, och (130 - x) är den största delen. Då är 4 muttrar en mindre del, ökad med 4 gånger, (130 - x) ÷ 3 - en stor del, minskad med 3 gånger. Tillståndsmässigt är den mindre delen, ökad med 4 gånger, lika med den större delen, reducerad med 3 gånger. Låt oss göra en ekvation och lösa den:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Det betyder att den mindre delen är 10 muttrar och den större är 130 - 10 = 120 muttrar.

Visa svar Dölj svar

4. Vid bruket

I kvarnen finns tre kvarnstenar. På den första av dem kan 60 fjärdedelar spannmål malas per dag, på den andra - 54 fjärdedelar och på den tredje - 48 fjärdedelar. Någon vill mala 81 fjärdedelar spannmål på kortast tid på dessa tre kvarnstenar. På vilken tid tar det kortast att mala säden och hur mycket för detta behöver man hälla på varje kvarnsten?

Tomgångstiden för någon av de tre kvarnstenarna ökar malningstiden för spannmålen, så alla tre kvarnstenarna måste arbeta samtidigt. På en dag kan alla kvarnstenar mala 60 + 54 + 48 = 162 fjärdedelar spannmål, men du behöver mala 81 fjärdedelar. Detta är hälften av de 162 kvarteren, så kvarnstenarna måste gå i 12 timmar. Under denna tid måste den första kvarnstenen mala 30 fjärdedelar, den andra - 27 fjärdedelar och den tredje - 24 fjärdedelar av spannmålen.

Visa svar Dölj svar

5,12 personer

12 personer bär på 12 bröd. Varje man bär 2 bröd, varje kvinna bär ett halvt bröd och varje barn bär en fjärdedel. Hur många män, kvinnor och barn var det?

Om vi tar män för x, kvinnor för y och barn för z, får vi följande likhet: x + y + z = 12. Män bär 2 bröd - 2x, kvinnor i hälften - 0,5y, barn i en fjärdedel - 0,25 z … Låt oss göra ekvationen: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multiplicera båda sidor med 4 för att bli av med bråk: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Låt oss expandera ekvationen på detta sätt: 7x + y + (x + y + z) = 48. Det är känt att x + y + z = 12, vi byter in data i ekvationen och förenklar det: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nu måste urvalsmetoden hitta x som uppfyller villkoret. I vårt fall är detta 5, för om det fanns sex män, så skulle allt bröd delas ut mellan dem, och barn och kvinnor skulle inte få någonting, och detta motsäger villkoret. Ersätt 5 i ekvationen: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Det var alltså fem män, en kvinna och barn - 12 - 5 - 1 = 6.

Visa svar Dölj svar

6. Pojkar och äpplen

Tre pojkar har några äpplen var. Den första av killarna ger de andra två lika många äpplen som var och en av dem har. Sedan ger den andra pojken de andra två lika många äpplen som var och en av dem har nu. I sin tur ger den tredje var och en av de andra två lika många äpplen som var och en har i det ögonblicket.

Efter det har var och en av pojkarna 8 äpplen. Hur många äpplen hade varje barn i början?

I slutet av utbytet hade varje pojke 8 äpplen. Enligt tillståndet gav den tredje pojken de andra två lika många äpplen som de hade. Därför hade de 4 äpplen var och den tredje hade 16.

Det betyder att före den andra överföringen hade den första pojken 4 ÷ 2 = 2 äpplen, den tredje - 16 ÷ 2 = 8 äpplen och den andra - 4 + 2 + 8 = 14 äpplen. Alltså, från första början hade den andra pojken 7 äpplen, den tredje hade 4 äpplen och den första hade 2 + 7 + 4 = 13 äpplen.

Visa svar Dölj svar

7. Bröder och får

Fem bönder - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail och Gerasim - hade 10 får. De kunde inte hitta en herde för att beta dem, och Ivan säger till de andra: "Låt oss, bröder, beta oss själva i tur och ordning - så många dagar som var och en av oss har får."

Hur många dagar skall varje bonde vara herde, om man vet att Ivan har dubbelt så få får som Peter, Jakob har dubbelt så få som Ivan; Mikhail har dubbelt så många får som Yakov, och Gerasim har fyra gånger så många får som Peter?

Det följer av villkoret att både Ivan och Mikhail har dubbelt så många får som Jakob; Peter har dubbelt så mycket som Ivans, och därför fyra gånger mer än Jacobs. Men då har Gerasim lika många får som Jakob har.

Låt Yakov och Gerasim ha x får vardera, sedan har Ivan och Mikhail 2 får vardera, Peter - 4. Låt oss göra ekvationen: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Det betyder att Yakov och Gerasim kommer att valla fåren under en dag, Ivan och Mikhail - i två dagar, och Peter - i fyra dagar.

Visa svar Dölj svar

8. Möte resenärer

En person åker till en annan stad och går 40 miles om dagen, och en annan person går för att träffa honom från en annan stad och går 30 miles om dagen. Avståndet mellan städerna är 700 verst. Hur många dagar kommer resenärerna att träffas?

På en dag närmar sig resenärer varandra 70 mil. Eftersom avståndet mellan städerna är 700 verst kommer de att mötas om 700 ÷ 70 = 10 dagar.

Visa svar Dölj svar

9. Chef och anställd

Ägaren anställde en anställd på följande villkor: för varje arbetsdag betalas han 20 kopek, och för varje icke-arbetsdag dras 30 kopek av. Efter 60 dagar har den anställde inte tjänat något. Hur många arbetsdagar var det?

Om en person arbetade utan frånvaro, skulle han på 60 dagar tjäna 20 × 60 = 1 200 kopek. För varje icke-arbetsdag dras 30 kopek från honom och han tjänar inte 20 kopek, det vill säga för varje frånvaro förlorar han 20 + 30 = 50 kopek.

Eftersom den anställde inte tjänade något på 60 dagar var förlusten för alla icke-arbetsdagar 1 200 kopek, det vill säga antalet arbetsfria dagar är 1 200 ÷ 50 = 24 dagar. Antalet arbetsdagar är därför 60 - 24 = 36 dagar.

Visa svar Dölj svar

10. Människor i laget

Kaptenen, på frågan hur många personer han har i sitt lag, svarade: "Det är 9 personer, det vill säga ⅓ lag, resten är på sin vakt." Hur många är på vakt?

Totalt består laget av 9 × 3 = 27 personer. Det betyder att det är 27 - 9 = 18 personer på vakt.

Visa svar Dölj svar