Har du chans att vinna på lotteriet

2024 Författare: Malcolm Clapton | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 04:11

Matematik hjälper dig att beräkna sannolikheten att vinna och avgöra vilket som är mer lönsamt: köp 10 lotter för ett spel eller en lott för 10 olika.

I den amerikanska tv-serien "4isla" (Numb3rs) är huvudpersonen en matematiker som hjälper FBI att lösa brott. I ett av avsnitten yttrar han frasen att sannolikheten att bli dödad på väg för en lott är högre än sannolikheten att vinna på lotteriet. I slutet av artikeln kommer jag att ge en uträkning relaterad till detta påstående, men nu vill jag prata lite om matematiken bakom massivt spelande och hur det kan hjälpa dig att öka dina chanser något.

Regel 1. Bedöm riskerna

Det är ingen hemlighet för en modernt utbildad person att kasinon och olika spelinrättningar beräknar alla sina spel på ett sådant sätt att de alltid är en vinnare och har en vinst. Detta görs mycket enkelt: en person måste returnera vinsterna, som är korrelerade med hans insats nedåt i jämförelse med hans chanser att vinna.

Ja, på ett eller annat sätt, till och med de mest komplexa matematiska modellerna i genomsnitt kokar ner till en sak: om du satsar 1 rubel, och du erbjuds att få 1 000 rubel, är din chans att vinna mindre än 1/1000.

Det finns inga undantag, såvida inte någon specifikt vill ge dig pengar. Ha denna enkla regel i åtanke för att alltid ha en nykter syn på situationen.

Spelteori utvärderar vilken strategi som helst på samma sätt: sannolikheten att vinna multipliceras med dess storlek. I grova drag tror matematiken att att få 1 000 rubel garanterat är som att få 2 000 rubel med 50 % chans. Denna princip ger dig möjlighet att grovt jämföra olika spel med varandra. Vilket är bättre: en miljon dollar med 1/100 000 chans eller 50 dollar med 1/4 chans? Intuitivt verkar det som att den första meningen är mer intressant, men matematiskt är den andra mer lönsam.

Om du håller dig inom ramen för enbart matematik kan du beräkna: det är omöjligt att vinna på kasinot, eftersom varje vald strategi leder till det faktum att produkten av sannolikheten att vinna med storleken på utbetalningen för spelaren alltid är lägre än vad han redan har gjort.

Men människor spelar eftersom vinsten för dem inte bara ligger i pengar, utan också i känslor från processen - och ännu mer från seger.

Och också för att pengar för oss är olinjära: att formellt få 1 rubel just nu är som att få en miljon rubel med en chans på 1 / 1 000 000, men i själva verket kommer förlusten av rubeln inte att påverka vårt tillstånd på något sätt, ingenting kommer att förändras i livet, men att få en miljon är en mycket allvarlig händelse.

Regel 2. Spela i det fria

Tyvärr kan vi inte tränga in i lotteriets inre kök. Men det är användbart att åtminstone förstå den formella proceduren för exakt hur lottningen går.

Till exempel är de berömda spelautomaterna "One-armed Bandit" och andra spelautomater faktiskt lite av ett knep: symboler med olika värden ritas på hjulet som spelaren ser, men samtidigt är allt ordnat så att spelaren tror att chansen att varje symbol faller ut är lika stor. Faktum är att (i gamla maskiner - mekaniskt och i moderna - med hjälp av ett program) bakom varje synligt hjul döljs nuet, på vilket värdefulla symboler är sällsynta och ofta billiga.

Chanserna att få 777 på en spelautomat är lägre än sannolikheten att få vilka tre körsbär som helst, och skillnaden kan vara tiodubblad.

"Öppna" lotterier är mycket mer ärliga i denna mening. I USA är formatet utbrett när biljetten antingen innehåller en nummersekvens, eller så väljer köparen själv. I Ryssland, till exempel, är lottoformatet att föredra: det finns flera rader med nummer på lotten, och du måste stänga antingen en av dem (en vanlig vinst) eller alla (jackpott). I teorin kan ett lotteriföretag "speciellt" skriva ut och sälja icke-vinnande lotter och sedan manipulera ordningen på bollarna, men i praktiken gör inte stora företag detta: lotteriarrangörer vinner alltid, och skandalen i händelse av att avslöja dåliga tron kommer att bli enorm.

Om du tänker spela, kommer det att vara bra att förstå dess mekanik och se till att det inte finns någon intressentpåverkan på resultaten.

Regel 3. Känn dina chanser

Sannolikheten för en jackpott i något lotteri anses som regel som en formel. Men att beräkna sannolikheten för att till exempel stänga minst en rad i lotto är väldigt otrivialt och skulle ta en hel artikel, eller kanske mer än en. Därför är faktiskt chansen att få lite pengar i lotteriet högre på grund av att de flesta lotterier har ytterligare priser utöver det huvudsakliga. Men jag kommer att fokusera på jackpotten för att underlätta utvärderingen.

Låt oss säga att vi köpte en lott med en slumpmässig uppsättning nummer. Under dragningen dras samma antal bollar, och om siffrorna på dem stämmer överens med siffrorna på lotten (i valfri ordning, detta är viktigt!), då vann vi. Sannolikheten för en sådan vinst beräknas enligt följande:

Sannolikhet att vinna = 1 ÷ Antal kombinationer av bollar.

Antalet kombinationer utan att ta hänsyn till ordningen kallas i matematik för antalet kombinationer, och om du känner till och förstår formeln för att beräkna den, kommer du troligen inte att lära dig något nytt från den här artikeln. Om du inte är matematiker blir det lättare att använda en onlinetjänst som den här. Sådana tjänster (och formeln som ligger till grund för deras verksamhet) erbjuder två nummer:

• n är det totala antalet möjliga alternativ för en artikel. I vårt fall är föremålet en boll, och det finns lika många kulor som det finns nummer i lotteriet, mer om det nedan.
• k är antalet objekt i ett prov. I vårt fall - hur många bollar lotteriet drar och hur många nummer finns i lotten (det antas att dessa värden är lika).

Så, om vi har ett lotteri med 5 bollar dragna, och det finns 50 bollar totalt i lotteriet med nummer från 1 till 50, så kommer sannolikheten att vinna i det att vara lika med en till antalet kombinationer för k = 5 och n = 50, det vill säga:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Låt oss överväga ett mer komplicerat fall - det populära amerikanska PowerBall-lotteriet, där jackpottvärdet översteg en miljard dollar. Enligt reglerna finns det ett grundläggande urval av 5 nummer (från 1 till 69), samt ett ytterligare nummer (från 1 till 26). Du måste matcha alla 6 nummer för att vinna.

Det är lätt att förstå att chansen att få första set är lika med ett till antalet kombinationer för k = 5 och n = 69 (det vill säga 11 238 513), och chansen att "fånga" den sista bollen är 1 på 26. För att få allt på en gång måste dessa chanser multipliceras eftersom händelserna måste ske samtidigt:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Med andra ord, om 300 miljoner människor köper biljetter så vinner bara en. Detta visar varför jackpotten ofta inte vinns alls: lotteriarrangörer skriver helt enkelt inte ut så många lotter för att en vinnande ska fångas.

Regel 4. Börja i tid

PowerBall-lotteriet kostar förresten 2 $. För att beräkna förmånen som skulle betala av köpet av en biljett måste du multiplicera biljettpriset med 292 201 338.

Läs mer om beräkningar. Detta är en hänvisning till den första punkten, som säger att fördelen med en lösning är lika med dess värde gånger sannolikheten. Om vi har en händelse med en sannolikhet på 1/X och ett värde på N, så blir fördelen N/X. Vi spenderar $ 2 och kan beräkna hur mycket vinsterna skulle betala av köpet av en biljett:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, och X här är precis lika med 292 201 338, vilket framgår av beräkningar från föregående del

Du måste också ta hänsyn till skatter (ta reda på vilken procentandel av det deklarerade beloppet som faktiskt går till vinnaren, vanligtvis cirka 70%). Det vill säga, jackpotten måste vara minst 850 miljoner dollar, och detta händer i detta lotteri. Hur är det, jag sa i början att vinsten med en sådan multiplikation alltid inte är till spelarens fördel?

Faktum är att om dragningen av jackpotten inte ägde rum, så går den över till nästa gång, och därför ackumuleras pengarna under en tid, och biljettförsäljningen fortsätter.

I en idealisk situation bör du hoppa över alla spel utan att köpa en lott och sedan köpa exakt för det spel där dragningen faktiskt kommer att ske.

Men det är omöjligt att veta detta i förväg. Du kan dock börja köpa biljetter så fort jackpotten är större än det nämnda beloppet. I en sådan situation, matematiskt, kommer spelet att vara fördelaktigt.

Du kan också förstå vad som är mer lönsamt: köpa många biljetter till en match eller köpa en biljett för många matcher? Låt oss tänka på det.

I sannolikhetsteorin finns begreppet orelaterade händelser. Det betyder att utgången av en händelse inte på något sätt påverkar utgången av en annan. Till exempel, om du slår två tärningar, är de fallande siffrorna på dem inte relaterade till varandra: ur slumpmässig synvinkel påverkar inte en tärning beteendet hos den andra. Men om du drar två kort från kortleken så hänger dessa händelser ihop, eftersom det första kortet avgör vilka kort som finns kvar i leken.

En populär missuppfattning om detta kallas spelarfel. Det härrör från en persons intuitiva idé om sambandet mellan orelaterade händelser.

Till exempel, om ett mynt kommer upp huvuden många gånger i rad, då tenderar vi att tro att chanserna att få huvuden på grund av detta kommer att öka, men i själva verket är det inte fallet, chanserna är alltid desamma.

Återgå till lotterier: olika spel är orelaterade händelser eftersom sekvensen av bollar väljs om. Så chanserna att vinna något speciellt lotteri beror inte på hur många gånger du har spelat det tidigare. Det är väldigt svårt att acceptera intuitivt, för varje gång en person köper en biljett, tänker han: "Nu, nu kommer du att ha så tur du kan, jag har spelat mycket tid!" Men nej, sannolikhetsteorin är en hjärtlös sak.

Men att köpa flera biljetter till ett spel ökar dina chanser proportionellt, eftersom biljetterna inom ett spel är länkade: om en vinner, kommer den andra (med en annan kombination) definitivt inte att vinna. Att köpa 10 biljetter ökar chanserna 10 gånger om alla kombinationer på biljetter är olika (i själva verket är det nästan alltid fallet). Med andra ord, om du har pengar för 10 biljetter är det bättre att köpa det för ett spel än att köpa det med en biljett för 10 spel.

Efter dina förtydliganden i kommentarerna är det rimligt att säga att sannolikheten att vinna minst ett spel i en serie av N spel är högre än sannolikheten att vinna i ett visst spel. Det är dock fortfarande något mindre än vinstchanserna genom att köpa N biljetter till ett spel, men gapet är ganska litet.

Om du bara tar en biljett från din lön en gång i månaden för spelandets skull, är det troligtvis själva processen i spelet som är viktig för dig. Matematiskt är det mer lönsamt att spara ihop dessa pengar och köpa 12 biljetter på en gång i slutet av året, även om det naturligtvis kommer att uppfattas mer förkrossande att förlora i en sådan situation.

Regel 5. Stanna i tid

Och till sist vill jag säga att även sannolikheten för 1/100 från en individs synvinkel är väldigt liten. Om du kontrollerar denna sannolikhet en gång i månaden kommer du att göra 100 sådana kontroller på 8 år. Föreställ dig hur många gånger sannolikheten är 1 / 1 000 000 eller 1 / 100 000 000 lägre? Satsa därför alltid bara det belopp som du inte är rädd för att förlora helt, och inte en rubel mer.

Avslutningsvis kommer jag, som jag lovade, att ge en bedömning av uttalandet från början av artikeln. Dessa data är för USA, eftersom uttalandet formulerades specifikt för detta land, dessutom har vi redan beräknat oddsen för det amerikanska lotteriet ovan.

Enligt statistik, 2016 i USA begicks cirka 17 000 mord i USA, vi kommer att betrakta detta som en genomsnittlig siffra. Och anta också att en person är ett potentiellt mål för mord när han redan är vuxen, men inte gammal - det vill säga ungefär 50 år under sitt liv. Det betyder att under dessa 50 år kommer cirka 850 000 mord att begås. Befolkningen i USA är USA:s befolkning 325,7 miljoner, så chanserna att inkluderas i ett slumpmässigt urval på 850 000 är:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Men vänta, det här är bara en chans att bli dödad. Nämligen på väg att skaffa en lott? Anta att du går hemifrån för att jobba varje vardag, går ut en helg och stannar hemma nästa. Genomsnittet är 6 dagar i veckan, eller cirka 26 dagar i månaden. Och en gång i månaden köper du en lott. Därför måste de erhållna siffrorna också delas med 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Och även med en sådan grov uppskattning är detta betydligt mer sannolikt än en vinst. Mer exakt är det 30 000 gånger mer sannolikt. I själva verket kommer naturligtvis siffrorna att vara olika: en person är inte bara hotad på gatan, vissa människor riskerar mer än andra, kvinnor dödas nästan fyra gånger mindre ofta än män. Men principen är som följer.

Även om det inte är det bästa valet att leva utan tro på bra händelser och med ständiga förväntningar på dåliga, även att kunna matematik.