Värm upp för hjärnan: kan du lösa problemet med falska mynt? Kolla in det

2024 Författare: Malcolm Clapton | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 04:11

Det finns 12 mynt, bland dem är ett falskt. Hjälp en matematiker att upptäcka det på bara tre vägningar.

För att ha kritiserat skattesystemet fängslade kejsaren landets största matematiker. Men en dag fick fången en chans att återvinna friheten. En av kejsarens 12 guvernörer betalade skatten med ett falskt mynt, som redan hade kommit in i statskassan. Kejsaren lovade att släppa matematikern om han kunde hitta en falsk.

Ett bord placerades framför fången, på vilket det fanns en våg, en penna och 12 likadana mynt. Och då sa de att det falska skiljer sig från resten av pengarna i vikt upp eller ner. Mynten fick vägas endast tre gånger. Hur kan matematik beräkna en falsk?

Matematikern har bara tre försök, så du kan inte väga varje mynt separat. Du måste dela upp dem i högar och lägga dem på vågen flera bitar åt gången och gradvis komma närmare den falska.

Låt oss säga att en matematiker bestämmer sig för att dela upp 12 mynt i tre högar med fyra mynt vardera. Sedan lade han fyra mynt på varje våg. Denna vägning kan ge två resultat. Låt oss överväga var och en av dem.

1. Vikten på de två högarna med mynt var densamma. Därför är alla pengar i dem verkliga, och förfalskningen ligger någonstans bland de fyra oviktade mynten.

För att spåra resultatet markerar matematikern alla skript med en nolla. Sedan tar han tre av dem och jämför dem med tre oviktade mynt. Om deras vikt är lika, är det återstående (fjärde) oviktade myntet förfalskat. Om vikten är annorlunda sätter matematikern ett plus på de tre omärkta mynten om de är tyngre än de med nollor, eller ett minus om de är lättare.

Sedan tar han två mynt, markerade med plus eller minus, och jämför deras vikt. Om det är samma, är den återstående kopian en falsk. Om inte, tittar matematikern på tecknen: bland mynten med plus kommer det falska att vara det som är tyngre, bland mynten med ett minus, det som är lättare.

2. Vikten på de två högarna med mynt var inte densamma.

I det här fallet måste matematikern agera enligt följande: markera pengarna i en tung hög med ett plus, i en lätt hög - med ett minus, i en oviktad hög - med en nolla, eftersom det är känt att den falska kopian var på vågen.

Nu måste du gruppera om mynten för att möta de två återstående vägningarna. Ett av sätten är att ta istället för tre mynt med plus, tre mynt med minus, och sätta tre bitar med en nolla i deras ställe.

Tre möjliga alternativ följer. Om den vågen som var tyngre fortfarande väger tyngre, så är antingen det gamla myntet med plustecknet på det tyngre än de andra, eller så är myntet med minustecknet kvar på den andra vågen lättare. En matematiker måste välja någon av dem och jämföra med ett vanligt mönster för att hitta en falsk.

Om vågskålen, som var tyngre, har blivit lättare, så är ett av de tre mynten med ett minustecken som flyttats av matematikern det lättaste. Nu behöver han jämföra två av dem på vågen. Om resultaten är oavgjorda kommer det tredje myntet att vara förfalskat. Vid ojämlikhet, den falska, vilket är lättare.

Om skålarna är balanserade efter byte, är ett av de tre mynten som tas bort från vågen med ett plustecken tyngre än de andra. En matematiker måste jämföra två av dem. Om de är lika är den tredje falsk. Vid ojämlikhet är det falska det som är tyngre.

Kejsaren nickar gillande och lyssnar på matematikerns resonemang, och den oärliga guvernören går i fängelse.

Detta pussel är översättningen av en TED-Ed-video.

Visa svar Dölj svar