10 spännande problem från en sovjetisk matematiker

2024 Författare: Malcolm Clapton | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 04:11

Försök att lösa pussel från matematikens populariserare Boris Kordemsky utan att använda tips.

1. Korsa floden

En liten militäravdelning närmade sig floden, genom vilken det var nödvändigt att korsa. Bron är bruten och floden är djup. Hur man är? Plötsligt lägger polisen märke till två pojkar i en båt nära stranden. Men båten är så liten att bara en soldat eller bara två pojkar kan korsa den - inte mer! Men alla soldater korsade floden i just den här båten. Hur?

Pojkarna korsade floden. En av dem stannade på stranden, medan den andre körde båten till soldaterna och klev ut. En soldat steg i båten och gick över till andra sidan. Pojken, som blev kvar där, körde tillbaka båten till soldaterna, tog sin kamrat, tog den till andra sidan och förde tillbaka båten igen, varefter han steg ur, och den andre soldaten steg i den och gick över.

Således, efter varannan passage av båten över floden och tillbaka, färjades en soldat. Detta upprepades lika många gånger som det fanns personer i detachementet.

Visa svar Dölj svar

2. Hur många delar?

I fabrikens svarvbutik svarvas delar från blyämnen. Från ett arbetsstycke - en del. Spånen från tillverkningen av sex delar kan smältas om och ytterligare ett ämne kan förberedas. Hur många delar kan tillverkas på detta sätt av trettiosex blyämnen?

Med otillräcklig uppmärksamhet på problemets tillstånd argumenterar de enligt följande: trettiosex ämnen är trettiosex delar; eftersom markerna av vart sjätte ämne ger ett nytt ämne, bildas sex nya ämnen av markerna med trettiosex ämnen - detta är ytterligare sex delar; totalt 36 + 6 = 42 delar.

Samtidigt glömmer de att spånen som erhålls från de sista sex ämnena också kommer att utgöra ett nytt ämne, det vill säga en detalj till. Det blir alltså inte 42, utan 43 delar totalt.

Visa svar Dölj svar

3. Vid högvatten

Inte långt från stranden ligger ett fartyg med en repstege nedsänkt i vattnet längs sidan. Trappan har tio trappsteg; avstånd mellan stegen 30 cm Det lägsta steget berör vattenytan.

Havet idag är väldigt lugnt, men tidvattnet börjar, vilket höjer vattnet varje timme med 15 cm Hur lång tid tar det innan det tredje steget på repstegen är täckt med vatten?

När en uppgift rör något fysiskt fenomen måste alla aspekter av det tas i beaktande för att inte hamna i en enda röra. Så det är här.

Ingen av beräkningarna kommer att leda till det sanna resultatet, om du inte tar hänsyn till att med vattnet kommer både skeppet och stegen att stiga, så att vattnet i verkligheten aldrig kommer att täcka det tredje steget.

Visa svar Dölj svar

4. Nittio nio

Hur många plustecken (+) måste placeras mellan siffrorna i 987 654 321 för att summera till 99?

Det finns två möjliga lösningar: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 eller 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Visa svar Dölj svar

5. För Tsimlyansk vattenkraftskomplex

Ett team bestående av en erfaren arbetsledare och nio unga arbetare deltog i fullgörandet av en brådskande order för tillverkning av mätinstrument för Tsimlyansk vattenkraftsanläggning.

Under dagen samlade var och en av de unga arbetarna 15 instrument, och förmannen - 9 fler instrument än genomsnittet för var och en av de tio medlemmarna i brigaden. Hur många mätinstrument installerades av teamet på en arbetsdag?

För att lösa problemet måste du veta antalet enheter som monterats av förmannen. Och för detta måste du i sin tur veta hur många enheter som i genomsnitt installerades av var och en av de tio medlemmarna i teamet.

Efter att ha fördelat lika mellan de nio unga arbetarna 9 anordningar, som dessutom tillverkats av förmannen, får vi veta att i genomsnitt varje medlem av brigaden hade 15 + 1 = 16 anordningar. Det följer att förmannen gjorde 16 + 9 = 25 instrument och hela laget (15 × 9) + 25 = 160 instrument.

Visa svar Dölj svar

6. Försök att väga

Förpackningen innehåller 9 kg spannmål. Prova att använda en våg med vikter på 50 och 200 g för att fördela alla spannmål i två påsar: en - 2 kg, den andra - 7 kg. I detta fall är endast 3 vägningar tillåtna.

Första vägning: väg spannmålen i 2 lika delar (detta kan göras utan vikter), 4, 5 kg vardera. Andra vägning: återigen häng en av de resulterande delarna i hälften - 2, 25 kg vardera. Tredje vägningen: väg 250 g från en av dessa delar (med en vikt), 2 kg kvar.

Visa svar Dölj svar

7. Smart unge

Tre bröder fick 24 äpplen och var och en fick lika många äpplen som han fick för tre år sedan. Den yngste, en mycket smart pojke, erbjöd bröderna ett sådant utbyte av äpplen:

"Jag," sa han, "kommer att behålla hälften av de äpplen jag har, och jag kommer att dela upp resten lika mellan er. Efter det, låt mellanbrodern också behålla hälften för sig själv, och ge resten av äpplena till mig och storebrodern lika mycket, och låt sedan storebrodern behålla hälften av alla äpplen han har, och dela resten mellan mig och mellanbrodern lika.

Bröderna, som inte misstänkte förräderi i ett sådant förslag, gick med på att tillfredsställa den yngres önskan. Som ett resultat… fick alla lika äpplen. Hur gammal var bebisen och var och en av de andra bröderna?

Vid slutet av utbytet hade var och en av bröderna 8 äpplen. Därför hade den äldre 16 äpplen innan han gav hälften av äpplena till sina bröder, och den mellanste och den yngre hade 4 äpplen vardera.

Vidare, innan den mellersta brodern delade sina äpplen, hade han 8 äpplen, och den äldre hade 14 äpplen, den yngre hade 2. Innan den yngre brodern delade sina äpplen hade han alltså 4 äpplen, den mellersta - 7 äpplen och den äldre har 13.

Eftersom alla först fick lika många äpplen som de fick för tre år sedan är den yngsta nu 7 år, mellanbrodern 10 år och den äldre 16 år.

Visa svar Dölj svar

8. Krossa i bitar

Dela 45 i fyra delar så att om du adderar 2 till den första delen, subtraherar 2 från den andra, multiplicerar den tredje med 2 och dividerar den fjärde med 2, så blir alla resultat lika. Kan du göra det?

Delarna du letar efter är 8, 12, 5 och 20.

Visa svar Dölj svar

9. Plantera träd

Femteklassare och sjätteklassare instruerades att plantera träd på båda sidor om gatan, lika många på varje sida.

För att inte slå i ansiktet i leran inför sjätteklassarna gick femteklassarna tidigt till jobbet och lyckades plantera 5 träd medan de äldre barnen kom, men det visade sig att de inte planterade träd på deras sida.

Femteklassarna fick gå till sin sida och börja jobba igen. Sjätteklassarna klarade förstås uppgiften tidigare. Då föreslog läraren:

– Låt oss gå, killar, hjälp femteklassarna!

Alla var överens. Vi gick över till andra sidan gatan, planterade 5 träd, betalade av, det betyder, skulden, och lyckades till och med plantera 5 träd, och allt arbete var klart.

"Även om du kom före oss, tog vi dig fortfarande," skrattade en sjätteklassare och vände sig till de yngre barnen.

– Tänk bara, körde om! Endast 5 träd, - någon protesterade.

– Nej, inte vid 5, utan vid 10, – prasslade sjätteklassarna.

Kontroversen blossade upp. Vissa insisterar på att det är 5, andra försöker på något sätt bevisa att det är 10. Vem har rätt?

Sjätteklassare överskred sin uppgift med 5 träd, och därför klarade femteklassare inte sin uppgift med 5 träd. Följaktligen planterade de äldste 10 fler träd än de yngre.

Visa svar Dölj svar

10. Fyra skepp

4 motorfartyg ligger förtöjda i hamnen. Vid middagstid den 2 januari lämnade de samtidigt hamnen. Det är känt att det första fartyget återvänder till denna hamn var 4:e vecka, det andra - var 8:e vecka, det tredje - efter 12 veckor och det fjärde - efter 16 veckor.

När kommer fartygen att samlas igen i den här hamnen för första gången?

Den minsta gemensamma multipeln av 4, 8, 12 och 16 är 48. Följaktligen kommer fartygen att konvergera om 48 veckor, det vill säga den 4 december.

Visa svar Dölj svar

Problemen för denna samling är hämtade från samlingen "Mathematical Ingenuity" av Boris Kordemsky, som gavs ut av förlaget "Alpina Publisher".