Problem med Leonardo da Vincis cache, som inte är så lätt att komma in i

2024 Författare: Malcolm Clapton | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 04:11

Dechiffrera den saknade kombinationen av siffror för att öppna dörren bakom vilken något intressant döljer sig.

En nyfiken turist upptäckte Leonardo da Vincis cache. Det är inte lätt att komma in i det: vägen är blockerad av en enorm dörr. Endast de som kan den nödvändiga kombinationen av siffror från kombinationslåset kommer att kunna ta sig in. Turisten har en rulla med tips, från vilken han lärde sig de två första kombinationerna: 1210 och 3211000. Men den tredje går inte att urskilja. Vi måste dechiffrera det själva!

Gemensamt för den första och andra kombinationen är att båda dessa siffror är självbiografiska. Det betyder att de innehåller en beskrivning av sin egen struktur. Varje siffra i det självbiografiska numret anger hur många gånger i numret det finns en siffra som motsvarar ordningsnumret på själva siffran. Den första siffran anger antalet nollor, den andra anger antalet ettor, den tredje anger antalet tvåor och så vidare.

Den tredje kombinationen består av en sekvens med 10 siffror. Det representerar det enda möjliga 10-siffriga självbiografiska numret. Vad är detta för nummer? Hjälp turisten att identifiera!

Om du slumpmässigt väljer kombinationer av siffror kommer det att ta lång tid att lösa. Det är bättre att analysera siffrorna vi har och identifiera mönstret.

Genom att summera siffrorna i det första numret - 1210 får vi 4 (antalet siffror i denna kombination). Genom att summera siffrorna i det andra numret - 3211000, får vi 7 (resultatet är också lika med antalet siffror i denna kombination). Varje siffra anger hur många gånger den förekommer i det givna numret. Därför måste summan av siffrorna i ett 10-siffrigt självbiografiskt nummer vara 10.

Av detta följer att det inte kan vara många stora tal i den tredje kombinationen. Om t.ex. 6 och 7 fanns där, skulle det betyda att något nummer skulle upprepas sex gånger, och några sju, vilket resulterade i att det skulle finnas fler än 10 siffror.

I hela sekvensen kan det alltså inte finnas mer än en siffra större än 5. Det vill säga av fyra siffror - 6, 7, 8 och 9 - kan bara en vara en del av den önskade kombinationen. Eller ingen alls. Och i stället för oanvända siffror kommer det att finnas nollor. Det visar sig att det önskade talet innehåller minst tre nollor och att det i första hand finns en siffra som är större än eller lika med 3.

Den första siffran i den önskade sekvensen bestämmer antalet nollor, och varje ytterligare siffra bestämmer antalet icke-nollsiffror. Om du lägger ihop alla siffror utom den första får du ett nummer som bestämmer antalet icke-nollsiffror i den önskade kombinationen, med hänsyn till den allra första siffran i sekvensen.

Om vi till exempel adderar talen i den första kombinationen får vi 2 + 1 = 3. Nu subtraherar vi 1 och får ett tal som bestämmer antalet icke-nollsiffror efter den första inledande siffran. I vårt fall är detta 2.

Dessa beräkningar ger viktig information om att antalet siffror som inte är noll efter den första siffran är lika med summan av dessa siffror minus 1. Hur beräknar man värdena på siffror som adderar 1 mer än antalet positiva heltal som inte är noll?

Det enda möjliga alternativet är när en av termerna är två och de andra är ettor. Hur många enheter? Det visar sig att det bara kan finnas två av dem - annars skulle siffrorna 3 och 4 vara närvarande i sekvensen.

Nu vet vi att den första siffran måste vara 3 eller högre - den bestämmer antalet nollor; sedan siffran 2 för att bestämma antalet ettor och två 1:or, varav en indikerar antalet tvåor, den andra - till den första siffran.

Låt oss nu bestämma värdet på den första siffran i önskad sekvens. Eftersom vi vet att summan av 2 och två ettor är 4, subtrahera det värdet från 10 för att få 6. Nu återstår bara att ordna alla siffror i rätt ordning: sex 0, två 1, en 2, noll 3, noll 4, noll 5, en 6, noll 7, noll 8 och noll 9. Antalet som krävs är 6210001000.

Gömslet öppnar sig och turisten upptäcker den sedan länge förlorade självbiografin om Leonardo da Vinci inuti. Hurra!

Pusslet är sammanställt från en TED-Ed-video.

Visa svar Dölj svar