Ett svårt pussel om blåögda fångar som sitter fast på en ö

2024 Författare: Malcolm Clapton | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 04:11

Tyrannen håller fångar på ön. En modig tjej kommer till dem och gör ett djärvt uttalande. Diskutera vad som kommer att hända efteråt.

En despotisk diktator har 100 personer fängslade på ön. Det är omöjligt att fly därifrån, men det finns en regel. På natten kan alla fångar be vakterna om frigivning. Om fången har blå ögon kommer han att släppas. Om inte kommer de att mata hajarna.

Faktum är att alla 100 fångar är blåögda. Men de har bott på ön sedan födseln, och diktatorn såg till att ingen visste färgen på hans ögon. Det finns inga speglar på ön, fångarna kan inte se sin spegelbild någonstans. Alla vattenbehållare är ogenomskinliga.

Fångarna kan inte kommunicera med varandra på något sätt. De är förbjudna att prata, utbyta gester, skriva meddelanden i sanden eller på annat sätt kommunicera. Men varje morgon ses de vid namnupprop.

Öborna är logiska i alla sina handlingar, så ingen av dem kommer att våga be om frigivning om de inte är helt säkra på framgång.

En dag blir en diktator kär i en tjej som alltid säger sanningen. Han ger efter för den utvaldes övertalning, låter henne besöka ön och prata med fångarna. Men hon ställer följande villkor: hon kan bara göra ett uttalande och får inte ge ny information till fångarna.

Flickan känner till situationen på ön och vill hjälpa fångarna att frigöra sig, men fruktar att dra på sig diktatorns vrede. Efter mycket övervägande informerar hon skaran av fångar som fördes till uppropet: "Minst en av er har blå ögon."

Efter omvändelsen lämnar diktatorns älskade ön. Han är inte arg på henne. Det förefaller honom som om informationen hon gav till fångarna inte är farlig och uttalandet kommer inte att förändra någonting. Livet på ön verkar fortsätta som vanligt.

Men 100 dagar efter flickans besök visar sig ön vara tom: alla fångar krävde frigivning och lämnade den för alltid. Tänk på hur det gick till. Vi påminner dig: alla invånare på ön har utmärkt logik.

Antalet öbor spelar i det här fallet ingen roll. För att förenkla uppgiften lämnar vi bara två fångar - villkorliga Andrey och Masha. Var och en av dem ser en fånge med blå ögon, men vet att den här blåögde kan vara den enda.

Den första natten väntar de båda. På morgonen ser de att deras följeslagare i olyckan fortfarande är här, och detta ger dem en antydan. Andrei gissar att om hans ögon inte var blå, så skulle Masha ha befriat sig den första natten och insett att hon var den enda blåögda fången. På samma sätt tänker Masha på Andrey. De förstår båda följande: "Om den andre väntar kan mina ögon bara vara blå." Nästa morgon lämnar de båda ön.

Låt oss nu överväga situationen när det finns tre fångar: Andrey, Masha och Boris. Var och en av dem ser två fångar med blå ögon, men är inte säker på hur många blåögda som ser de andra - två eller bara en. Den första natten väntar fångarna, men morgonen bringar ännu inte klarhet.

Boris tänker så här: "Om mina ögon inte är blå, tittar Andrey och Masha bara på varandra. Det betyder att nästa natt kommer de att lämna ön tillsammans." Men på den tredje morgonen ser Boris att de inte har gått någonstans, och drar slutsatsen att fångarna tittar på honom. Andrey och Masha tänker på samma sätt, så den tredje natten lämnar de alla ön.

Detta kallas induktiv logik. Du kan öka antalet fångar, men resonemanget kommer att förbli sant och kommer inte att bero på antalet öbor. Det vill säga, om det fanns fyra fångar skulle de lämna ön den fjärde natten, fem den femte, hundra den hundrade.

Nyckeln till detta pussel är begreppet delad kunskap. Detta är kunskapen som varje medlem i gruppen besitter, och varje medlem i gruppen vet att alla andra medlemmar i gruppen vet, och alla vet att alla vet att alla vet, och så vidare i oändlighet.

Således blir det tydligt att den nya informationen gavs till öborna inte av flickans uttalande i sig, utan av det faktum att de alla hörde det samtidigt. Nu vet alla fångar inte bara att åtminstone en av dem har blå ögon, utan att alla tittar på alla blåögda, och att de alla vet detta, och så vidare.

Det enda som varje enskild fånge inte vet är om han tillhör de blåögda, som bevakas av resten. Det kommer han att veta först när det har gått lika många nätter som det finns fångar på ön. Naturligtvis kunde flickan rädda fångarna från 98 nätter på ön och säga att minst 99 av dem har blå ögon. Men med en oförutsägbar diktator är skämt dåliga, och det är bättre att inte riskera det.

Pusslet är baserat på TedEd-videon.

Visa lösning Dölj lösning